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Analyse asymptotique et numérique de la diffraction d’ondes par des fils minces

le 11 décembre 2008

Le jeudi 11 décembre 2008 à 15h00

A l'école nationales supérieure de techniques avancées
32 boulevard Victor - Paris Amphitheatre Parmentier 75739 Paris CEDEX 15

Présentée par : Xavier CLAEYS Discipline : Mathématiques appliquées Laboratoire : INRIA - Equipe POEMS ENSTA

Résumé :

 

Cette thèse traite de la modélisation de la propagation d'ondes dans des milieux comportant des fils minces i.e. dont l'épaisseur est bien plus petite que la longueur d'onde. En appliquant la méthode des développements raccordés, nous dérivons un développement de la solution de l'équation de Helmholtz

en 2D autour d'un petit obstacle avec condition de Dirichlet sur le bord et proposons un modèle approché dans lequel intervient une condition de Dirichlet moyennée. Par ailleurs nous proposons et analysons deux méthodes numériques non standard pour en calculer la solution avec précision : l'une est adaptée de la méthode de la fonction singulière et l'autre est une version scalaire de la méthode de Holland. Nous démontrons la consistance de ces méthodes. Nous effectuons ensuite le même travail en 3D pour le problème de Helmholtz avec condition de Dirichlet sur le bord d'un objet filiforme dont les pointes sont arrondies ellipsoïdalement. Nous dérivons également un modèle approché dont l'étude mène à une justification théorique de l'équation de Pocklington dans sa version scalaire.

 

Abstract:

Asymptotics and numerical analysis for wave diffraction by thin wires

 

This thesis dealswith the propagation ofwaves inmedia that comprise thinwires the thickness of which ismuch smaller than thewavelength.We apply thematched asymptotic expansionmethod and derive an expansion of the solution to the two dimensional Helmholtz equation around a small obstacle with Dirichlet boundary condition. Then we present a simplified model for this problem involving an averaged boundary condition and analyze two non-standard numerical methods for computing accurately the corresponding solution : the first one is a variation of the singular function method, and the second one is a scalar version of the Holland method. We prove the consistency of both methods in this case. Then we provide comparable results for the 3D Helmholtz problemwith Dirichlet boundary condition on a wire-shaped obstacle with ellipsoïdal tips.We also derive a simplifiedmodel in the latter setting and this leads to a justification of a scalar version of the Pocklington equation.

Informations complémentaires

Martin COSTABEL, Professeur des Universités à l'Université de Rennes I- Rapporteur

Peter MONK, Professeur des Universités of University of Delaware Etats Unis- Rapporteur

Patrick JOLY, Directeur de recherche INRIA ROQUENCOURT Projet POEMS  - Directeur de Thèse

Yvan MARTEL, Professeur des Universités à l'Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines - Examinateur

Houssem HADDAR, Directeur de recherche INRIA Ecole Polytechnique Palaiseau - Examinateur

Grégoire ALLAIRE, Professeur des Universités à l'Ecole Polytechnique Palaiseau - Examinateur

François MURAT, Directeur de recherche Laboratoire Jacques-Louis LIONS - Examinateur

Contact :
Direction de la Recherche des Etudes Doctorales et de La Valorisation DREDVal :