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Contributions à la géométrie arithmétique en caractéristique mixte. Relèvement de revêtements de courbes, géométrie non-archimédienne et représentation de Weil l-modulaire par Daniele Turchetti

Présentée par : Daniele Turchetti Discipline : mathématiques Laboratoire : LMV

Résumé :
Dans cette thèse on étudie certains phénomènes d'interactions entre caractéristique positive et caractéristique nulle. Dans un premier temps on s'occupe du problème de relèvement local d'actions de groupes. On y montre des conditions nécessaires pour l'existence de relèvement de certaines actions du groupe Z/pZ x Z/pZ. Pour une action d'un groupe fini quelconque, on y étudie les arbres de Hurwitz, en montrant que chaque arbre de Hurwitz admet un plongement dans le disque unitaire fermé de Berkovich et que ses données de Hurwitz peuvent être décrites de façon analytique.
Dans une deuxième partie nous construisons un analogue de la représentation de Weil à coefficients dans un anneau intègre, et nous montrons que cela satisfait les mêmes propriétés que dans le cas de coefficients complexes.

Abstract :
In this thesis, we study the interplay between positive and zero characteristic. In a first instance, we deal with the local lifting problem of
lifting actions of curves. We show necessary conditions for the existence of liftings of some actions of Z/pZ x Z/pZ.
Then, for an action of a general finite group, we study the associated Hurwitz tree, showing that every Hurwitz tree has a canonical
metric embedding in the Berkovich closed unit disc, and that the Hurwitz data can be described analytically.
In the last chapter, we define an analog of the Weil representation with coefficients in an integral domain, showing that such representation satisfies the same properties than in the case with complex coefficients.
Informations complémentaires
Jakob STIX, Professeur des Universités, à l’Université de Frankfurt/Johann Wolfgang Goethe - Institut de Mathématiques - Francfort-sur-le-Main (Allemagne) - Rapporteur
Stefan WEWERS, Professeur des Universités, à l’Université d’Ulm - Institut de Mathématiques Pures - Ulm (Allemagne) - Rapporteur
Martin ANDLER, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Directeur de thèse
Ariane MEZARD, Professeur des Universités, à l’Université Pierre et Marie Curie - Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris - Co-directeur de thèse
Antoine DUCROS, Professeur des Universités, à l’Université Pierre et Marie Curie - Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris - Examinateur
Jérôme POINEAU, Professeur des Universités, à l’Université de Strasbourg - Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA) - UMR 7501 - Strasbourg - Examinateur
Vincent SECHERRE, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Examinateur
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