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«Contributions aux oscillations presque-périodiques d’équations d’évolution» par Philippe Cieutat

Présentée par : Philippe Cieutat Discipline : mathématiques appliquées et applications des mathématiques Laboratoire : LMV

Résumé :
Ce mémoire est consacré à l'étude des solutions presque-périodiques d'équations différentielles ordinaires, d'équations aux dérivées partielles ou d'équations intégrales non autonomes. La première partie porte sur l'étude des opérateurs de superposition entre divers espaces de fonctions presque-périodiques, puis sur l'application de ces résultats pour obtenir des conditions d'existence, de dépendance continue ou différentiable des solutions presque-périodiques d'équations d'évolution dépendant d'un paramètre. La deuxième partie est consacrée à la description des solutions bornées ou presque-périodiques, et sur des résultats d'existence de solutions presque-périodiques d'équations différentielles ordinaires non linéaires (équations d'Euler-Lagrange et des équations du second ordre, notamment des équations de Liénard). Les résultats de la troisième partie sont essentiellement des conditions suffisantes pour l'existence de solutions presque-automorphes ou pseudo presque-automorphes. Pour les solutions presque-automorphes, la principale condition suffisante est l'existence et l'unicité d'une solution à valeurs dans un compact qui minimise une fonctionnelle. Enfin, la quatrième partie est consacrée à l'existence de solutions positives et presque-périodiques d'équations intégrales ou différentielles avec un retard issue de modèles épidémiologiques.

Abstract :
This dissertation is devoted to the study of almost periodic solutions of non-autonomous ordinary differential equations, partial differential equations or integral equations. The first part focuses on the study of superposition operators between various spaces of almost periodic functions and the application of these results to obtain conditions of existence, continuous dependence or differentiable of almost periodic solutions of evolution equations depending on a parameter. The second part is devoted to the description of bounded or almost periodic solutions and some results of existence of almost periodic solutions of nonlinear ordinary differential equations (Euler-Lagrange and second-order equations including Liénard equations). The results of the third part are essentially sufficient conditions for the existence of almost automorphic or pseudo almost automorphic solutions. For almost automorphic solutions, the main sufficient condition is the existence and uniqueness of some solutions with values in a compact set which minimize a functional. The fourth part is devoted to the existence of positive and almost periodic solutions of delay integrals equations or delay differential equations resulting from epidemiological models.
Informations complémentaires
Mostafa ADIMY, Directeur de Recherche, à l’INRIA - Villeurbanne - Rapporteur
Joël BLOT, Professeur des Universités, à l’Université Paris 1/Laboratoire Statistique, Analyse, Modélisation Multidisciplinaire (SAMM) - EA 4543 - Paris - Rapporteur
Toka DIAGANA, Professeur des Universités, à l’Université d’Howard/Département de Mathématiques - New-York-Washington DC (Etats-Unis) - Rapporteur
Otared KAVIAN, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Tuteur
Jean-Bernard BAILLON, Professeur Emérite, à l’Université Paris 1/Laboratoire Statistique, Analyse, Modélisation Multidisciplinaire (SAMM) - EA 4543 - Paris - Membre examinateur
Laurent DUMAS, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Membre examinateur
Jean-Pierre FRANCOISE, Professeur des Universités, à l’Université Pierre et Marie Curie/Laboratoire Jacques-Louis Lions - Paris - Membre examinateur
Yvan MARTEL, Professeur, à l’Ecole Polytechnique/Centre de Mathématiques Laurent Schwartz - UMR 7640 - Palaiseau - Membre examinateur
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