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"Estimation à noyau de la fonction de hasard pour des variables censurées" par Kowir PAMBO BELLO

Présentée par : Kowir PAMBO BELLO Discipline : Mathématiques Laboratoire : LMV

Résumé :
Cette thèse porte sur des estimations à noyau de la fonction de hasard (notée Signe 1) dans le cas où les variables sont censurées. Elle est constituée de trois chapitres. Dans chacun des deux premiers chapitres, on construit un estimateur à noyau récursif en utilisant un algorithme stochastique à pas double, puis on établit sa convergence en loi. On compare ces estimateurs avec un estimateur à noyau non récursif. On montre que les vitesses asymptotiques de l’estimateur récursif Sigle 2 et de l’estimateur non récursif sont du même ordre. Cependant, du point de vue de l’estimation par intervalle de confiance, on montre qu’il est préférable d’utiliser l’estimateur Sigle 2 plutôt que le non récursif: pour un même niveau, la largeur de l’intervalle obtenue avec le récursif est plus petite que celle de l’intervalle obtenu avec le non récursif.
Dans le troisième chapitre, on rappelle tout d’abord les notions de grandes déviations et de déviations modérées, puis on établit des principes de déviations modérées ponctuelles et uniformes pour la suite Sigle 3 , où Sigle 4est un estimateur non récursif.

Abstract:
This thesis deals with kernel estimates of the hazard function (denoted by Signe 1 ) in the case when the variables are censored. It composed of three chapters. In each of the first two chapters, we construct a kernel estimator by using a double recursive stochastic algorithm (two-time-scale stochastic algorithm), and then establish its convergence in law. We compare these estimates with a nonrecursive kernel estimator. We show that the asymptotic rate of the recursive estimator Sigle 2 and the one of the nonrecursive version are similar. However, in terms of confidence interval estimation, we show that it is better to use the estimator Sigle 2 rather than the nonrecursive version: for the same asymptotic level, the width of the interval obtained by the recursive estimator is smaller than the one obtained with the nonrecursive version.
In the third chapter, we first recall the notions of large deviations and moderate deviations, then we establish the pointwise and uniform moderate deviations principles for the sequence Sigle 3 where Sigle 4 is a nonrecursive estimator.

Informations complémentaires
Faouzi CHAÂBANE, Professeur des Universités, à l’Université 7 novembre Carthage/Faculté des Sciences de Bizerte - Jarzouna (Tunisie) - Rapporteur
Jean-Michel POGGI, Professeur des Universités, à l’Université Paris Descartes/Laboratoire de Mathématiques - Orsay - Rapporteur
Abdelkader MOKKADEM, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Directeur de thèse
Guy-Martial NKIET, Professeur des Universités, à l'Université des Sciences et Techniques de Masuku/Département de Mathématiques et Informatique - Franceville (Gabon) - Examinateur
Mariane PELLETIER, Maître de Conférences, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Examinateur
Philippe VIEU, Professeur des Universités, à l’Université Paul Sabatier/Institut de Mathématiques de Toulouse - Toulouse - Examinateur

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