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«Optimisation globale sans dérivées par minimisation de modèles simplifiés» par Carlos Eugenio Echagüe

Présentée par : Carlos Eugenio Echagüe Discipline : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques Laboratoire : LMV

Résumé :
Dans cette thèse, on étudie deux méthodes d’optimisation globale sans dérivées : la méthode des moments et les méthodes de surface de réponse. Concernant la méthode des moments, nous nous sommes intéressés à ses aspects numériques et à l'un de ses aspects théoriques : l’approximation à une constante près d'une fonction par des polynômes somme de carrés. Elle a aussi été implémentée dans les sous-routines d'une méthode sans dérivées et testée avec succès sur un problème de calibration de moteur. Concernant les surfaces de réponse, nous construisons un modèle basée sur la technique de Sparse Grid qui permet d’obtenir une approximation précise avec un nombre faible d'évaluations de la fonction. Cette surface est ensuite localement raffinée autour des points les plus prometteurs. La performance de cette méthode, nommée GOSgrid, a été testée sur différentes fonctions et sur un cas réel. Elle surpasse les performances d'autres méthodes existantes d’optimisation globale en termes de coût.

Abstract :
In this thesis, we study two global derivative-free optimization methods: the method of moments and the surrogate methods. Concerning the method of moments, it is implemented as solver of the sub-problems in a derivative-free optimization method and tested for an engine calibration problem with success. We also explore its dual approach, and we study the approximation of a function by a sum of squares of polynomials plus a constant. Concerning the surrogate methods, we construct a new approximation by using the Sparse Grid interpolation method, which builds an accurate model from a limited number of function evaluations. This model is then locally refined near the points with low function value. The numerical performance of this new method, called GOSgrid, is tested for classical optimization test functions and finally for an inverse parameter identification problem, showing good results compared to some of the others existing methods, in terms of number of function evaluations.
Informations complémentaires
Mohamed MASMOUDI, Professeur des Universités, à l’Université Paul Sabatier 3/Institut de Mathématiques de Toulouse - UMR 5219 - Toulouse - Rapporteur
Patrick SIARRY, Professeur des Universités, à l’Université Paris-Est Créteil/Laboratoire Images, Signaux et Systèmes Intelligents (LISSI) - EA 3956 – Vitry/Seine - Rapporteur
Laurent DUMAS, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Directeur de thèse
Frédéric DELBOS, Ingénieur de Recherche, à l’IFPEN/Département de Mathématiques Appliquées - Rueil-Malmaison - Examinateur
Serge GRATTON, Professeur des Universités, à l’ENSEEIHT/INP - CERFACS -Toulouse - Examinateur
Bertrand IOOSS, Ingénieur de Recherche, à EDF - Chatou - Examinateur
Rodolphe LE RICHE, Chargé de Recherche, à l’Ecole des Mines de Saint-Etienne - CNRS UMR 6158 - Saint-Etienne - Examinateur
Annick SARTENAER, Professeure des Universités, à l’Université de Namur/Département de Mathématiques - Namur - Examinateur
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