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«Paramétrisation et optimisation sans dérivées pour le problème de calage d’historique» par Benjamin Marteau

le 4 février 2015

Le mercredi 4 février 2015 à 14h30

Présentée par : Benjamin Marteau Discipline : mathématiques appliquées et applications des mathématiques Laboratoire : LMV

Résumé :
Dans cette thèse, on s'intéresse à un problème inverse classique en ingénierie pétrolière, à savoir le calage d'historique. Plus précisément, une nouvelle méthode de paramétrisation géostatistique ainsi qu'un nouvel algorithme d'optimisation sans dérivées adaptés aux particularités du problème sont présentés ici. La nouvelle méthode de paramétrisation repose sur les principes des méthodes de déformation graduelle et de déformation de domaines. Comme la déformation graduelle locale, elle consiste à combiner à l'intérieur de zones préalablement définies deux réalisations ou plus de modèle avec la possibilité supplémentaire de modifier dynamiquement la forme des zones choisies. La flexibilité apportée par cette méthode dans le choix des zones a ainsi permis de garantir l'obtention d'un bon point initial pour l'optimisation. Concernant l'optimisation, l'hypothèse que les paramètres locaux dans le modèle de réservoir n'influent que faiblement sur les données de puits distants conduit à considérer que la fonction à optimiser est à variables partiellement séparables. La nouvelle méthode d'optimisation développée, nommée DFO-PSOF, de type région de confiance avec modèle quadratique d'interpolation, exploite alors au maximum cette propriété de séparabilité partielle. Les résultats numériques obtenus sur plusieurs cas de réservoir valident à la fois l'hypothèse effectuée ainsi que la qualité de l'algorithme pour le problème de calage d'historique. En complément de cette validation numérique, un résultat théorique de convergence vers un point critique est prouvé pour la méthode d'optimisation construite.

Abstract :
We worked in this thesis on a classical inverse problem in the petroleum industry, history matching. We proposed a new geostatistical parameterization technique as well as a new derivative free optimization algorithm adapted to the problem specificities. The parameterization method is based on two approaches found in the literature, the local gradual deformation method and the domain deformation method. Similarly to the local gradual deformation method, our method combines two or more model realizations inside previously defined zones. Moreover, our method adds the possibility to dynamically update the shape of the zones during the optimization process. This property substantially improves its robustness with regard to the initial choice of the zones. Thus, the greater flexibility brought by our method allowed us to develop an initialization methodology which guarantees a good initial point for the optimization. To reduce the number of evaluations needed to minimize the objective function, we made the assumption that a local parameter does not influence the production data of a distant well. With this hypothesis, the objective function is then considered partially separable. The optimization algorithm we developed, called DFO-PSOF, is a trust region algorithm based on quadratic interpolation models which exploits this partial separability property. Numerical results obtained on some reservoir test cases validate both the hypothesis and the quality of our algorithm for the history matching problem. Moreover, a theoretical convergence result towards a first order critical point, is proved for this new optimization method.
Informations complémentaires
Andrew CONN, Directeur de Recherche, à IBM - Cambridge (Etats-Unis) - Rapporteur
Bijan MOHAMMADI, Professeur des Universités, à l’Université de Montpellier 2/Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (i3m) - Montpellier - Rapporteur
Laurent DUMAS, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Directeur de thèse
Didier YU DING, Ingénieur, à l’IPFEN/Département de Mathématiques Appliquées - Rueil-Malmaison - Co-Directeur de thèse
Olivier GOSSELIN, Professeur des Universités, à l’Imperial College London/Department of Earth Science & Engineering - Londres (Royaume-Uni) - Examinateur
Delphine SINOQUET, Ingénieur, à l’IPFEN/Département de Mathématiques Appliquées - Rueil-Malmaison - Examinateur
Philippe TOINT, Professeur des Universités, à l’Université de Namur/Département de Mathématiques - Namur (Belgique) - Examinateur
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