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«Sur la géométrie des espaces de jets de quelques variétés algébriques singulières» par Hussein Mourtada

le 23 juin 2010

mercredi 23 juin 2010 à 11h
L'Université de Versaillles Saint-Quentin-en-Yvelines
UFR des Sciences - Bâtiment IUFM
Salle D107
45, avenue des Etats-Unis
78035 VERSAILLES CEDEX

Présentée par : Monsieur Hussein MOURTADA Discipline : Mathématiques (géométrie algébrique) Laboratoire : LMV

Dans les deux premiers chapitres consacrés respectivement aux branches planes et aux surfaces toriques normales, nous déterminons les composantes irréductibles de leurs espaces des jets et leurs dimensions, auxquelles nous associons un graphe. La donnée de ce graphe s'avère équivalente à la classe d'équisingularité de la branche (respectivement au graphe dual de la désingularisation minimale de la surface torique).

L'algèbre des arcs est naturellement graduée et donne lieu à une série de Poincaré, que nous calculons dans le cas des surfaces ayant un point double rationnel dans le troisième chapitre.

Le dernier chapitre est consacré à un algorithme de calcul du faîte d'une singularité. Cet invariant est utile pour résoudre les singularités.

Abstract :

In the first two chapters, we determine the irreducible components of the jet schemes of plane branches (respectively normal toric surfaces) and their dimensions. To these components and dimensions we associate a graph, whose data turns out to be equivalent to the equisingularity class of the branch (respectively to the dual graph of the minimal resolution of the toric surface).

The algebra of arcs is naturally graded. This yields a Poincaré series that we compute in the case of surfaces having a rational double point in the third chapter.

The last chapter is devoted to an algorithm of computation of the ridge of a singularity. This is a useful  invariant for resolution of singularities.  
Informations complémentaires
Mark SPIVAKOVSKY, Directeur de Recherche CNRS, à l’Institut de Mathématiques de Toulouse - Toulouse- Rapporteur

Bernard TEISSIER, Directeur de Recherche CNRS, à l’Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris - Rapporteur

Monique LEJEUNE-JALABERT, Directeur de Recherche Emérite CNRS, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Directeur de thèse

Vincent COSSART, Professeur des Universités, à l’Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines/Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV) - Versailles - Examinateur

Mattias JONSSON, Professor, Mathematics Department - University of Michigan - Ann Arbor (USA) - Examinateur
Contact :
theses@uvsq.fr :